Nykyään (talous)media on pullollaan kaikenlaisia käppyröitä, joissa esitetään erilaisten asioiden kasvua (tai vähenemistä) graafien muodossa. Näissä käppyröissä esitetään siis kasvun suhteellista (eli usein prosentuaalista) muutosta, jolloin logaritminen asteikko on paljon parempi kuin lineaarinen asteikko.
Lineaarinen asteikko
Lineaarisella asteikolla y-akselin kahden arvon erotus on yhtä suuri riippumatta siitä, miten kaukana ne sijaitsevat nollasta (esim. 100 ja 110 sekä 1000 ja 1010). Intuitiivisesti ja äkkiseltään tämä tuntuu hyvältä. On kuitenkin niin, että graafista tulee pienten, absoluuttisten muutosten osalta hankalasti luettava (ks. Kuva 1).
Kuva 1: Dow Jones Industrial Average -indeksi 1920-luvulta nykypäivään esitettynä lineaarisella asteikolla. (C) Yahoo! – Alkupään suhteellisia nousuja ja laskuja on melko hankala lukea kuvasta.
Logaritminen asteikko
Ongelmaan on kuitenkin olemassa yksinkertainen ratkaisu: Mitataan suureen logaritmia suureen itsensä sijasta. Tällöin y-akselille tulee asteikko, jossa esimerkkimme 100 ja 110 ovat kauempana toisistaan kuin 1000 ja 1010 (ks. Kuva 2).
Kuva 2: Dow Jones Industrial Average -indeksi 1920-luvulta nykypäivään esitettynä logaritmisella asteikolla. (C) Yahoo! – Kaikkia nousuja ja laskuja on helppo seurata kuvasta.
Vaikka logaritmisen ja lineaarisen käsitteiden pitäisi olla jokaiselle data- ja taloustoimittajalle itsestään selvä, ei se vaan jostain kumman syystä ole. Tämä siitäkin huolimatta, että asteikon muuttaminen lineaarisesta logaritmiseksi käy sangen vaivattomasti esimerkiksi Excelissä. Puolustukseksi voidaan toki sanoa, että samanlaista, ”huonoa” esitystapaa harrastavat välillä jopa eräät pankit.
Juu, logaritmisella asteikolla 1930-luvun pudotus näkyy paremmin ja näyttää todella suurelta, mitä se olikin, mutta vuosien 2008-2009 50% pudotus (14 000 -> 7 000) ei näytä paljon miltään…
”Kaikkien nousujen ja laskujen” esittäminen muuttuu, mutta miten helppo niitä on ”seurata” tai varsinkin ymmärtää niiden suuruutta, se ei ole yksiselitteistä.
EI; EI, EI !! kyse on sitten puolilogartimisesta asteikosta, arvon toimittajat. NYT SEURAA TÄRKEÄÄ ASIAA:
Logaritmisen ja lineaarisen asteikon ero ei ole selvää taloustoimittajalle ja lukijoista vain asiantuntevalle joukolle. logaritmit opetetaan lukion matematiikassa, jossa olisi syytä olla ollut hereillä.
Jos aikoo käyttää logarimista kuvaajaa on varmistettava kaksi asiaa:
1) tekstissä selitetään selkeästi mitä kuvassa näkee, koska lukija ei kuvaa ymmärrä
2) taittajan vieressä varmistetaan, että kuvion asteikko selviää edes asiantuntevalle lukijalle – normaalissa tapauksessa kuviossa on ehkä joku asteikko, mutta sitä saa arvailla, että mikähän se oikeastaan on.
Puolilogaritmsesta asteikosta (sic) näkee asiantunteva yleisö muutoksen luonteen: hidastuuko kasvu, onko kasvu tasainen vai kiihtyvä.
Jos execelillä leikkiessä saat aikaan logogartimisen asteikon, siis sen oikean, niin sitten alkaa olla syytä todella miettiä mitä teet ja mitä hluat ilmaista kellekin. On paikkoja, joissa logaritminen asteikko on paikalalan, jopa luonnollinen logaritmi (log(e)). jos toimittaja sellaiseen törmää, se on todella yllätys ja todennäköisyys omalle munaukselle on logarimisesti ääretön.
Kyllä vain. Jos pilkkua viilataan logaritminen asteikko on todellakin sellainen, jossa MOLEMMAT akselit ovat logartimisella asteikolla. Puhutussa kielessä on omiin havaintoihini perustuen yleistynyt sellainen tapa, että asteikkoa, jossa (yleensä y-)akseli on logaritminen kutsutaan logaritmiseksi asteikoksi. Asteikko on ”oikeasti” kuitenkin puolilogaritminen. Esimerkiksi tässä englanninkielisessä Wikipedia-artikkelissa on asia selitetty havainnollisesta eri kuvien kanssa: http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale
Tällaisella puolilogaritmisella asteikolla, joka itsellänikin tuossa toisessa kuvassa on (ja jota nimitän siis siinä logaritmiseksi) pystyy siis kätevästi estämään sen, ettei alkupään suhteellisista muutoksista saisikaan mitään selvää, jos käytössä olisi lineaarinen asteikko. Aikasarjan eri pätkien absoluuttisten muutosten erojen vertailu on toki haastavaa puolilogaritmisessa asteikossa.
Se, että ymmärtääkö lukija noin vain näitä asioita, on sitten pointtina parempi kuin hyvä…
Kohtuullisen iso osa grafiikasta on lähinnä lukijoiden hämäämsieen tarkoitettua tuubaa. Tekijän on toki syytä miettiä hijaako itseään vai lukijaa ja mielellään tiedettävä mitä tekee. Oman numerotaidottomuuden rajat on syytä myös tuntea.
Tässä on kuva, jossa on kaikki pielessä: http://yle.fi/uutiset/talous_ja_politiikka/2012/02/keskustan_kannatus_reippaassa_nousussa_-_perussuomalaisten_lasku_jatkuu_3284829.html
Huipentumana 3d-varostettujen pylväiden jalustat, jotka ovat tarkkaan katsottuna skaalan ulkopuolella.
Ylen puoluekannatusmittari http://www.yle.fi/puoluekannatusmittari/ näyttää jossain määrin ymmärrettävästi epävarmuusalueen. (Kiinnostavaa on, että menestys presidentinvaalissa on _laskenut_ Kokoomuksen kannatusta. Tätä ei uutisoitu.)
Viesti: datajournalismin 101 on kyllä matemaattisen lukutaidon lisääminen toimittajien joukossa.